Vrtenje likov
Matematika · 7. razred
Vrtenje ali rotacija je geometrijska preslikava, pri kateri lik zavrtimo v ravnini okoli fiksne točke. Med vrtenjem se liku ne spremenita niti oblika niti velikost, zato sta si prvotni lik in njegova slika skladna.
Ključni pojmi
- Središče vrtenja (S)
- Točka, ki med celotnim postopkom vrtenja ostane nepremična.
- Toga preslikava
- Preslikava, pri kateri se ohranijo vse razdalje in koti znotraj lika.
- Vrtilna simetrija
- Lastnost lika, da se pri zasuku za določen kot prekrije sam s seboj.
- Središčna simetrija
- Drugačno poimenovanje za poseben primer vrtenja za 180 stopinj.
Ključni elementi vrtenja
Za vsako vrtenje moramo poznati tri nujne elemente: središče, kot in smer. Središče vrtenja (S) je nepremična točka, okoli katere lik zasukamo. Smer vrtenja je lahko pozitivna, ki poteka nasproti smeri urinega kazalca, ali negativna v smeri urinega kazalca.
- Središče vrtenja S služi kot nepremično osišče.
- Pozitivna smer vrtenja je nasprotna smeri urinega kazalca.
- Če smer ni navedena, se dogovorno uporablja pozitivna smer.
Postopek in posebni primeri
Vrtenje izvedemo tako, da s šestilom in kotomerom preslikamo vsa oglišča lika. Poseben primer je zasuk za 180 stopinj, ki mu pravimo tudi zrcaljenje čez točko ali središčna simetrija. Pri vrtenju za polni kot 360 stopinj pa se slika popolnoma prekrije z originalnim likom.
- Za risanje slik oglišč uporabljamo šestilo in kotomer.
- Zasuk za 180 stopinj je enak središčni simetriji.
- Vrtenje ohranja vse razdalje in kote znotraj lika.
Vrtilna simetrija
Nekateri liki se pri vrtenju okoli svojega središča za določen kot, manjši od 360 stopinj, popolnoma prekrijejo sami s seboj. To lastnost imenujemo vrtilna simetrija. Takšna lika sta na primer kvadrat in enakostranični trikotnik.
- Kvadrat je vrtilno simetričen za kote 90, 180 in 270 stopinj.
- Enakostranični trikotnik se prekrije s seboj pri 120 in 240 stopinjah.
Zanimivosti
- Vrtenje je toga preslikava, kar pomeni, da lik ostane popolnoma enake oblike in velikosti.
- Pri zasuku za 360 stopinj slika lika leži točno tam, kjer je bil prvotni lik.
Povzetek
Vrtenje je preslikava, ki spremeni le položaj in usmerjenost lika v ravnini. Za risanje potrebujemo središče, kot in smer vrtenja, pri čemer sta original in slika vedno skladna.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Vrtenje likov?
Vrtenje ali rotacija je geometrijska preslikava, pri kateri lik zavrtimo v ravnini okoli fiksne točke. Med vrtenjem se liku ne spremenita niti oblika niti velikost, zato sta si prvotni lik in njegova slika skladna.
Kaj je središče vrtenja (s)?
Točka, ki med celotnim postopkom vrtenja ostane nepremična.
Kaj je toga preslikava?
Preslikava, pri kateri se ohranijo vse razdalje in koti znotraj lika.
Kaj je vrtilna simetrija?
Lastnost lika, da se pri zasuku za določen kot prekrije sam s seboj.
Kako na kratko povzamemo temo Vrtenje likov?
Vrtenje je preslikava, ki spremeni le položaj in usmerjenost lika v ravnini. Za risanje potrebujemo središče, kot in smer vrtenja, pri čemer sta original in slika vedno skladna.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Zrcalne slike
- Decimalni zapis števil
- Delitelji in večkratniki
- Deljenje racionalnih števil
- Deltoidi in posebni štirikotniki
- Enačbe z ulomki
- Enakovredni ulomki
- Kako si predstavljamo prostor
- Količine in njihove povezave
- Koordinatna mreža
- Koti ob vzporednicah
- Koti v trikotniku