Količine in njihove povezave
Matematika · 7. razred
V matematiki in vsakdanjem življenju opazujemo, kako so različne stvari oziroma količine med seboj povezane. Količina je vse, kar lahko izmerimo, stehtamo ali preštejemo, kot so dolžina, čas ali cena.
Ključni pojmi
- Količina
- Vse, kar lahko izmerimo, stehtamo ali preštejemo.
- Neodvisna spremenljivka (x)
- Spremenljivka, ki jo poljubno določimo ali spreminjamo.
- Odvisna spremenljivka (y)
- Spremenljivka, katere vrednost se spremeni glede na izbiro prve.
- Premo sorazmerje
- Povezava, kjer se obe količini povečata ali zmanjšata za isto število krat.
- Obratno sorazmerje
- Povezava, kjer se ob povečanju prve količine druga za isto število krat zmanjša.
Spremenljivke in prikazovanje povezav
Pri proučevanju povezav uporabljamo neodvisno spremenljivko (x), ki jo poljubno določimo, in odvisno spremenljivko (y), ki se spremeni glede na izbiro prve. Povezave med njimi lahko prikažemo na tri načine: s preglednico, z matematično enačbo ali z grafom v koordinatnem sistemu. Na vodoravno os x nanašamo neodvisne, na navpično os y pa odvisne vrednosti. Vsak par povezanih vrednosti tvori točko v ravnini.
- Neodvisna spremenljivka x in odvisna spremenljivka y
- Trije načini prikaza: tabela, enačba in graf
- Vrednost y je odvisna od izbire vrednosti x
Premo sorazmerje
Za količini pravimo, da sta premo sorazmerni, če se ob povečanju prve količine za določeno število krat tudi druga poveča za isto število krat. Če vrednost y delimo z x, dobimo vedno isto število, ki mu pravimo koeficient premega sorazmerja. Primer so zvezki: če kupimo trikrat več zvezkov, bomo plačali trikrat višjo ceno. Graf premega sorazmerja je vedno premica, ki poteka skozi koordinatno izhodišče.
- Obe količini se povečata ali zmanjšata za isto število krat
- Količnik vrednosti je vedno enak (koeficient)
- Graf je premica skozi izhodišče
Obratno sorazmerje
Pri obratnem sorazmerju se količini spreminjata v nasprotni smeri: če se prva poveča, se druga za isto število krat zmanjša. Tipičen primer sta hitrost in čas, saj pri dvakratni hitrosti za pot potrebujemo polovico manj časa. Pri tej povezavi je zmnožek obeh količin vedno enak in konstanten. Graf obratnega sorazmerja ni premica, temveč krivulja, ki se imenuje hiperbola.
- Ena količina se poveča, druga se za isto število krat zmanjša
- Zmnožek obeh količin je vedno konstanten
- Graf je krivulja, imenovana hiperbola
Zanimivosti
- Če se pri premem sorazmerju prva količina razpolovi, se razpolovi tudi druga.
- Pri obratnem sorazmerju nam dvakrat večja hitrost vožnje prinese polovico manj porabljenega časa.
Povzetek
Povezave med količinami nam povedo, kako sprememba ene stvari vpliva na drugo. Poznamo premo sorazmerje, kjer se količini spreminjata v isti smeri, in obratno sorazmerje, kjer se spreminjata v nasprotni smeri.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Količine in njihove povezave?
V matematiki in vsakdanjem življenju opazujemo, kako so različne stvari oziroma količine med seboj povezane. Količina je vse, kar lahko izmerimo, stehtamo ali preštejemo, kot so dolžina, čas ali cena.
Kaj je količina?
Vse, kar lahko izmerimo, stehtamo ali preštejemo.
Kaj je neodvisna spremenljivka (x)?
Spremenljivka, ki jo poljubno določimo ali spreminjamo.
Kaj je odvisna spremenljivka (y)?
Spremenljivka, katere vrednost se spremeni glede na izbiro prve.
Kako na kratko povzamemo temo Količine in njihove povezave?
Povezave med količinami nam povedo, kako sprememba ene stvari vpliva na drugo. Poznamo premo sorazmerje, kjer se količini spreminjata v isti smeri, in obratno sorazmerje, kjer se spreminjata v nasprotni smeri.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Koordinatna mreža
- Koti ob vzporednicah
- Koti v trikotniku
- Krog in njegovi deli
- Krožnice povezane s trikotnikom
- Lastnosti štirikotnikov
- Lastnosti trikotnikov
- Matematični izrazi in spremenljivke
- Merjenje in risanje kotov
- Množenje racionalnih števil
- Obseg in ploščina kvadrata ter pravokotnika
- Obsegi in ploščine paralelogramov