Krožnice povezane s trikotnikom
Matematika · 7. razred
Vsak trikotnik ima dve posebni krožnici, ki ju imenujemo očrtana in včrtana krožnica. Za njuno pravilno načrtovanje moramo poznati simetrale stranic in simetrale kotov, saj z njimi določimo središči teh krožnic.
Ključni pojmi
- Simetrala stranice
- Premica, ki je pravokotna na stranico in poteka skozi njeno sredino.
- Simetrala kota
- Poltrak, ki razpolavlja kot na dva enaka dela.
- Očrtana krožnica
- Krožnica, ki poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika.
- Včrtana krožnica
- Krožnica, ki leži znotraj trikotnika in se dotika vseh njegovih stranic.
Očrtana krožnica trikotnika
Očrtana krožnica poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika, ki so od središča enako oddaljena. Središče dobimo tam, kjer se sekajo simetrale stranic, ki so pravokotne na stranice in jih razpolavljajo. Polmer te krožnice je razdalja od središča do kateregakoli oglišča trikotnika.
- Središče določimo s simetralami stranic.
- Krožnica poteka skozi vsa tri oglišča (A, B in C).
- Polmer je razdalja od središča do oglišča.
Včrtana krožnica trikotnika
Včrtana krožnica leži znotraj trikotnika in se dotika vseh njegovih treh stranic. Njeno središče določimo z načrtovanjem simetral notranjih kotov, ki razpolavljajo kote na dva enaka dela. Polmer dobimo tako, da iz središča narišemo pravokotnico na eno izmed stranic.
- Središče določimo s simetralami notranjih kotov.
- Krožnica se dotika vseh treh stranic trikotnika.
- Središče vedno leži znotraj trikotnika.
Zanimivosti
- Pri pravokotnem trikotniku središče očrtane krožnice leži na sredini najdaljše stranice - hipotenuze.
- Pri topokotnem trikotniku središče očrtane krožnice leži zunaj trikotnika.
- Pri ostrokotnem trikotniku središče očrtane krožnice vedno leži znotraj trikotnika.
Povzetek
Očrtano krožnico načrtamo s simetralami stranic in polmerom do oglišča, včrtano pa s simetralami kotov in polmerom do stranice. Za natančno risanje vedno uporabljamo ošiljen svinčnik, ravnilo in natančno šestilo.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Krožnice povezane s trikotnikom?
Vsak trikotnik ima dve posebni krožnici, ki ju imenujemo očrtana in včrtana krožnica. Za njuno pravilno načrtovanje moramo poznati simetrale stranic in simetrale kotov, saj z njimi določimo središči teh krožnic.
Kaj je simetrala stranice?
Premica, ki je pravokotna na stranico in poteka skozi njeno sredino.
Kaj je simetrala kota?
Poltrak, ki razpolavlja kot na dva enaka dela.
Kaj je očrtana krožnica?
Krožnica, ki poteka skozi vsa tri oglišča trikotnika.
Kako na kratko povzamemo temo Krožnice povezane s trikotnikom?
Očrtano krožnico načrtamo s simetralami stranic in polmerom do oglišča, včrtano pa s simetralami kotov in polmerom do stranice. Za natančno risanje vedno uporabljamo ošiljen svinčnik, ravnilo in natančno šestilo.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Lastnosti štirikotnikov
- Lastnosti trikotnikov
- Matematični izrazi in spremenljivke
- Merjenje in risanje kotov
- Množenje racionalnih števil
- Obseg in ploščina kvadrata ter pravokotnika
- Obsegi in ploščine paralelogramov
- Obsegi in ploščine rombov in deltoidov
- Obsegi in ploščine trapezov
- Obsegi in ploščine trikotnikov
- Odnosi med premicami
- Odstotki v življenju