Lastnosti trikotnikov
Matematika · 7. razred
Trikotnik je osnovni geometrijski lik, ki ga določajo tri oglišča, tri stranice in trije koti. Da ga lahko narišemo, morajo njegovi elementi ustrezati posebnim matematičnim pravilom.
Ključni pojmi
- Trikotniška neenakost
- Pogoj, da je vsota dveh stranic vedno večja od tretje.
- Hipotenuza
- Najdaljša stranica v pravokotnem trikotniku, ki leži nasproti pravega kota.
- Enakokraki trikotnik
- Trikotnik z dvema enako dolgima stranicama (krakoma) in enakima kotoma ob osnovnici.
- Kateti
- Stranici v pravokotnem trikotniku, ki oklepata pravi kot.
Osnovni elementi in pravilo neenakosti
Oglišča trikotnika označujemo z velikimi črkami v nasprotni smeri urinega kazalca, stranice pa z malimi črkami. Stranica vedno leži nasproti istoimenskega oglišča, na primer stranica a nasproti oglišča A. Da trikotnik sploh obstaja, mora biti vsota dolžin katerihkoli dveh stranic večja od dolžine tretje stranice.
- Stranice označujemo z malimi črkami nasproti ustreznih oglišč.
- Trikotniška neenakost določa, ali je trikotnik sploh mogoče narisati.
Koti v trikotniku
Vsota vseh treh notranjih kotov v trikotniku je vedno natanko 180 stopinj, ne glede na njegovo obliko. Poznamo tudi zunanje kote, katerih skupna vsota vedno znaša 360 stopinj. Vsak zunanji kot je po velikosti enak vsoti tistih dveh notranjih kotov, ki mu ne ležita ob strani.
- Vsota notranjih kotov (alfa, beta, gama) je 180°.
- Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360°.
Vrste trikotnikov
Trikotnike delimo glede na stranice na raznostranične, enakokrake in enakostranične. Glede na kote pa jih ločimo na ostrokotne, pravokotne in topokotne. Pri pravokotnem trikotniku imata stranici ob pravem kotu posebno ime – imenujemo ju kateti, najdaljšo stranico pa hipotenuza.
- Enakostranični trikotnik ima vse stranice in kote enake.
- Pravokotni trikotnik ima en kot velik natanko 90°.
Odnos med stranicami in koti
V trikotniku obstaja stalna povezava med velikostjo kotov in dolžino stranic. Nasproti največjega notranjega kota vedno leži najdaljša stranica, nasproti najmanjšega pa najkrajša. Če sta v trikotniku dva kota enaka, sta nujno enaki tudi stranici, ki jima ležita nasproti.
- Najdaljša stranica vedno leži nasproti največjega kota.
- Enaka kota pomenita, da sta tudi nasprotni stranici enako dolgi.
Zanimivosti
- Vsota notranjih kotov je vedno 180 stopinj, ne glede na to, kako velik ali majhen je trikotnik.
- V enakostraničnem trikotniku vsi trije notranji koti merijo natanko 60 stopinj.
Povzetek
Trikotnik določajo tri oglišča, stranice in koti, ki so med seboj povezani s strogimi pravili. Poznavanje teh lastnosti nam pomaga pri hitrem sklepanju o merah trikotnika brez dolgotrajnega merjenja.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Lastnosti trikotnikov?
Trikotnik je osnovni geometrijski lik, ki ga določajo tri oglišča, tri stranice in trije koti. Da ga lahko narišemo, morajo njegovi elementi ustrezati posebnim matematičnim pravilom.
Kaj je trikotniška neenakost?
Pogoj, da je vsota dveh stranic vedno večja od tretje.
Kaj je hipotenuza?
Najdaljša stranica v pravokotnem trikotniku, ki leži nasproti pravega kota.
Kaj je enakokraki trikotnik?
Trikotnik z dvema enako dolgima stranicama (krakoma) in enakima kotoma ob osnovnici.
Kako na kratko povzamemo temo Lastnosti trikotnikov?
Trikotnik določajo tri oglišča, stranice in koti, ki so med seboj povezani s strogimi pravili. Poznavanje teh lastnosti nam pomaga pri hitrem sklepanju o merah trikotnika brez dolgotrajnega merjenja.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Matematični izrazi in spremenljivke
- Merjenje in risanje kotov
- Množenje racionalnih števil
- Obseg in ploščina kvadrata ter pravokotnika
- Obsegi in ploščine paralelogramov
- Obsegi in ploščine rombov in deltoidov
- Obsegi in ploščine trapezov
- Obsegi in ploščine trikotnikov
- Odnosi med premicami
- Odstotki v življenju
- Odštevanje ulomkov
- Pametna uporaba računala