Težišče in višina trikotnika
Matematika · 7. razred
V tej lekciji bomo spoznali dve pomembni daljici v trikotniku: višino in težiščnico. Naučili se bomo, kako ju načrtamo in kje se nahajata njuni presečišči.
Ključni pojmi
- Višina
- Daljica iz oglišča, ki je pravokotna na nasprotno stranico.
- Višinska točka (H)
- Točka, v kateri se sekajo vse tri premice, na katerih ležijo višine.
- Težiščnica
- Daljica, ki povezuje oglišče z razpoloviščem nasprotne stranice.
- Težišče (T)
- Točka presečišča vseh tre težiščnic in ravnovesna točka trikotnika.
Višina trikotnika
Višina je daljica, ki povezuje oglišče s stranico in je nanjo pravokotna. Vsak trikotnik ima tri višine, ki jih označujemo z malo črko v in indeksom stranice. Vse tri premice z višinami se sekajo v višinski točki H. Lega te točke je odvisna od vrste trikotnika, saj lahko leži znotraj, zunaj ali na samem oglišču.
- Višina s stranico vedno tvori kot 90 stopinj.
- V pravokotnem trikotniku je višinska točka kar v oglišču s pravim kotom.
- Pri topokotnem trikotniku se višine sekajo zunaj lika.
Težiščnica in težišče
Težiščnica je daljica, ki povezuje oglišče z razpoloviščem nasprotne stranice. Trikotnik ima tri težiščnice, ki se vse sekajo v skupni točki T, imenovani težišče. Za razliko od višinske točke težišče vedno leži znotraj trikotnika. Težišče predstavlja fizikalno središče oziroma ravnovesno točka trikotnika.
- Težiščnica povezuje oglišče in sredino stranice.
- Težišče T je vedno v notranjosti trikotnika.
- Težišče je točka, kjer je lik v ravnovesju.
Posebna lastnost težišča
Težišče vsako težiščnico razdeli v natančnem razmerju 2 proti 1. To pomeni, da je del od oglišča do težišča dvakrat daljši od dela med težiščem in stranico. Težišče je zato vedno postavljeno bližje stranici kot oglišču. Če bi bila celotna težiščnica dolga 6 cm, bi daljši del meril 4 cm.
- Težišče razdeli težiščnico v razmerju 2 : 1.
- Razdalja od oglišča do težišča je dvakrat daljša od razdalje do stranice.
- Težišče leži bližje stranici.
Zanimivosti
- Če trikotnik iz kartona podpreš v težišču s konico svinčnika, bo ostal v popolnem vodoravnem ravnovesju.
- Pri topokotnem trikotniku moramo stranice podaljšati s črtkano črto, da lahko nanje narišemo višino iz nasprotnega oglišča.
Povzetek
Višine in težiščnice so ključne daljice trikotnika, ki se sekajo v višinski točki oziroma težišču. Težišče je vedno znotraj lika in ga deli v razmerju 2 : 1, medtem ko se lega višinske točke spreminja glede na vrsto trikotnika.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Težišče in višina trikotnika?
V tej lekciji bomo spoznali dve pomembni daljici v trikotniku: višino in težiščnico. Naučili se bomo, kako ju načrtamo in kje se nahajata njuni presečišči.
Kaj je višina?
Daljica iz oglišča, ki je pravokotna na nasprotno stranico.
Kaj je višinska točka (h)?
Točka, v kateri se sekajo vse tri premice, na katerih ležijo višine.
Kaj je težiščnica?
Daljica, ki povezuje oglišče z razpoloviščem nasprotne stranice.
Kako na kratko povzamemo temo Težišče in višina trikotnika?
Višine in težiščnice so ključne daljice trikotnika, ki se sekajo v višinski točki oziroma težišču. Težišče je vedno znotraj lika in ga deli v razmerju 2 : 1, medtem ko se lega višinske točke spreminja glede na vrsto trikotnika.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Trapezi in paralelogrami
- Ulomek kot deljenje
- Vrtenje likov
- Zrcalne slike
- Decimalni zapis števil
- Delitelji in večkratniki
- Deljenje racionalnih števil
- Deltoidi in posebni štirikotniki
- Enačbe z ulomki
- Enakovredni ulomki
- Kako si predstavljamo prostor
- Količine in njihove povezave