Racionalna števila

Matematika · 8. razred

Racionalna števila so pomembna skupina števil, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Spoznali bomo, kako se povezujejo z drugimi števili, kako jih zapisujemo in kako z njimi računamo. Razumeli bomo tudi njihove ključne lastnosti.

Ilustracija: Racionalna števila

Ključni pojmi

Racionalna števila: Števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek a/b, kjer sta a in b celi števili, b ≠ 0.
Ulomek: Zapis števila v obliki a/b, kjer je a števec in b imenovalec.
Decimalno število: Število, zapisano z decimalno vejico, lahko je končno ali periodično.
Periodično decimalno število: Decimalno število z neskončnim številom decimalk, kjer se skupina števk ponavlja.
Gostota: Lastnost, da med poljubnima dvema različnima racionalnima številoma obstaja neskončno mnogo drugih racionalnih števil.

Kaj so racionalna števila in njihova povezava

Racionalna števila so števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek a/b, kjer sta a in b celi števili, b pa ne sme biti nič. Števec je 'a', imenovalec pa 'b'. Primeri so 1/2, -3/4, pa tudi 5 (ker je 5/1). Zanje uporabljamo oznako Q. Naravna in cela števila so tudi racionalna, saj jih lahko zapišemo kot ulomek z imenovalcem 1.

Racionalna števila so ulomki a/b (b ≠ 0).
Naravna in cela števila so podmnožice racionalnih števil.
Množico racionalnih števil označujemo s črko Q.

Zapis in pretvarjanje racionalnih števil

Racionalna števila lahko zapišemo kot ulomke, ki morajo biti okrajšani, ali kot decimalna števila. Decimalna števila so lahko končna (npr. 0.5) ali periodična (npr. 0.333...). Ulomek pretvorimo v decimalno število z deljenjem števca z imenovalcem. Končno decimalno število pretvorimo v ulomek tako, da število brez vejice zapišemo v števec, v imenovalec pa potenco števila 10 glede na število decimalk, nato ulomek okrajšamo.

Racionalna števila so lahko ulomki ali decimalna števila (končna, periodična).
Ulomek pretvorimo v decimalno število z deljenjem.
Končno decimalno število pretvorimo v ulomek z uporabo potence števila 10.

Urejanje in računske operacije

Racionalna števila primerjamo tako, da jih razširimo na skupni imenovalec in nato primerjamo števce. Pri seštevanju in odštevanju ulomke najprej razširimo na skupni imenovalec. Množimo tako, da pomnožimo števca s števcem in imenovalca z imenovalcem, pri deljenju pa prvi ulomek pomnožimo z obratno vrednostjo drugega.

Za primerjavo in seštevanje/odštevanje ulomkov jih razširimo na skupni imenovalec.
Množenje: števec * števec, imenovalec * imenovalec.
Deljenje: pomnožimo z obratno vrednostjo.

Lastnosti racionalnih števil

Med poljubnima dvema različnima racionalnima številoma vedno obstaja neskončno mnogo drugih racionalnih števil, kar pomeni, da je množica racionalnih števil 'gosta'. Racionalna števila so tudi 'zaprta' za seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje (razen z nič), kar pomeni, da je rezultat teh operacij vedno racionalno število.

Množica racionalnih števil je gosta.
Množica racionalnih števil je zaprta za osnovne računske operacije (razen deljenja z 0).

Zanimivosti

Število 0 je racionalno število, saj ga lahko zapišemo kot 0/1.
Periodična decimalna števila imajo neskončno decimalk, ki se ponavljajo.
Med dvema racionalnima številoma lahko vedno najdemo še eno racionalno število.

Povzetek

Racionalna števila so števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek a/b. Vključujejo naravna in cela števila ter jih lahko zapišemo tudi kot končna ali periodična decimalna števila. Z njimi izvajamo osnovne računske operacije in imajo lastnost gostote ter zaprtosti.

Pogosta vprašanja

Kaj se naučimo pri temi Racionalna števila?

Kaj je racionalna števila?

Števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek a/b, kjer sta a in b celi števili, b ≠ 0.

Kaj je ulomek?

Zapis števila v obliki a/b, kjer je a števec in b imenovalec.

Kaj je decimalno število?

Število, zapisano z decimalno vejico, lahko je končno ali periodično.

Kako na kratko povzamemo temo Racionalna števila?

Sorodne razlage – Matematika, 8. razred

Vse razlage – Matematika, 8. razred →

Reši kviz v aplikaciji Učko →