Premiki in preslikave
Matematika · 7. razred
Geometrijske preslikave so postopki, pri katerih like premikamo, zrcalimo ali zasukamo po ravnini. Ker se pri tem oblika in velikost likov ne spremenita, jih imenujemo togi premiki, rezultat pa je skladen lik.
Ključni pojmi
- Togi premik
- Preslikava, pri kateri se oblika in velikost lika ne spremenita.
- Os zrcaljenja
- Premica, čez katero zrcalimo lik pri osni simetriji.
- Vektor
- Usmerjena daljica, ki določa smer in razdaljo vzporednega premika.
- Skladnost
- Lastnost likov, ki imata enake dolžine stranic in enako velike kote.
Zrcaljenje čez premico
Pri osni simetriji lik preslikamo čez premico, ki ji pravimo os zrcaljenja. Vsaka točka in njena slika sta enako oddaljeni od te osi, povezovalna daljica med njima pa je na os pravokotna. Pri tem postopku se orientacija lika spremeni, na primer iz smeri urinega kazalca v nasprotno smer.
- Točka in slika sta enako oddaljeni od osi zrcaljenja
- Os zrcaljenja je simetrala daljice med točko in sliko
- Orientacija lika se pri zrcaljenju spremeni
Zrcaljenje čez točko
Središčna simetrija preslika točke lika čez fiksno središče zrcaljenja. Središče predstavlja razpolovišče daljice, ki povezuje originalno točko z njeno sliko. Pri tej preslikavi se lik zavrti za 180 stopinj, njegova orientacija pa ostane enaka kot pri originalu.
- Središče zrcaljenja je razpolovišče daljice med točko in sliko
- Lik se zavrti za 180 stopinj okoli središča
- Orientacija lika se pri središčnem zrcaljenju ohrani
Vzporedni premik
Vzporedni premik premakne vse točke lika v isti smeri in za enako razdaljo, kar določa usmerjena daljica ali vektor. Vse daljice, ki povezujejo originalne točke s slikami, so med seboj vzporedne in enako dolge. To si najlažje predstavljamo kot drsenje lika po ravni podlagi brez vrtenja.
- Smer in razdaljo premika določa vektor
- Stranice prvotnega lika in njegove slike ostanejo vzporedne
- Vse točke se premaknejo za isto razdaljo
Zanimivosti
- Primeri osne simetrije v naravi so metuljeva krila in odsev gore v mirni gladini jezera.
- Pravokotnik je središčno simetričen lik, njegovo središče simetrije pa je v presečišču diagonal.
Povzetek
Vse osnovne preslikave ohranjajo dolžine stranic in velikosti kotov, zato sta originalni lik in njegova slika vedno skladna. Razumevanje simetrije nam pomaga pri raziskovanju sveta, umetnosti in arhitekture.
Pogosta vprašanja
Kaj se naučimo pri temi Premiki in preslikave?
Geometrijske preslikave so postopki, pri katerih like premikamo, zrcalimo ali zasukamo po ravnini. Ker se pri tem oblika in velikost likov ne spremenita, jih imenujemo togi premiki, rezultat pa je skladen lik.
Kaj je togi premik?
Preslikava, pri kateri se oblika in velikost lika ne spremenita.
Kaj je os zrcaljenja?
Premica, čez katero zrcalimo lik pri osni simetriji.
Kaj je vektor?
Usmerjena daljica, ki določa smer in razdaljo vzporednega premika.
Kako na kratko povzamemo temo Premiki in preslikave?
Vse osnovne preslikave ohranjajo dolžine stranic in velikosti kotov, zato sta originalni lik in njegova slika vedno skladna. Razumevanje simetrije nam pomaga pri raziskovanju sveta, umetnosti in arhitekture.
Sorodne razlage – Matematika, 7. razred
- Prikaz odvisnosti med količinami
- Prikaz podatkov s krožnimi diagrami
- Primerjanje ulomkov in decimalnih števil
- Prostor in orientacija
- Računanje odstotkov
- Računanje z ulomki
- Računski zakoni v praksi
- Razcep števil na prafaktorje
- Raziskovanje s podatki
- Raziskujemo kote
- Reševanje enačb
- Reševanje matematičnih izzivov