Osnovna geometrijska telesa

Matematika · 9. razred

Pozdravljeni devetošolci! Danes se bomo poglobili v svet tridimenzionalnih oblik, ki zasedajo prostor. Spoznali bomo, kako se ravni liki, ki jih že poznate, razširijo v prostor in tvorijo geometrijska telesa.

Ilustracija: Osnovna geometrijska telesa

Ključni pojmi

Geometrijska telesa: Tridimenzionalne oblike, ki zasedajo prostor in imajo dolžino, širino ter višino/globino.
Osnovna ploskev: Ena izmed dveh vzporednih in skladnih ploskev pri prizmah in valjih, ali spodnja ploskev pri piramidah in stožcih.
Plašč: Seštevek ploščin vseh stranskih ploskev telesa.
Prostornina (V): Mera za prostor, ki ga zaseda geometrijsko telo.
Površina (S): Skupna ploščina vseh ploskev, ki omejujejo geometrijsko telo.

Prizme in valji

Prizme so telesa z dvema vzporednima in skladnima osnovnima ploskvama, ki sta lahko poljubna mnogokotnika, ter stranskimi ploskvami, ki so pravokotniki ali paralelogrami. Ime prizme je odvisno od oblike osnovne ploskve, npr. trikotna, štiristrana (kvader, kocka). Valj je poseben primer prizme, kjer sta osnovni ploskvi kroga in ima ukrivljen plašč.

Prizme imajo dve enaki osnovni ploskvi in pravokotne/paralelogramske stranske ploskve.
Prostornina prizme: V = O * v; Površina prizme: S = 2 * O + P.
Valj ima krožni osnovni ploskvi in ukrivljen plašč, njegova prostornina je V = pi * r^2 * v.

Piramide in stožci

Piramida je geometrijsko telo z eno osnovno ploskvijo in stranskimi ploskvami, ki so trikotniki in se srečajo v vrhu. Ime piramide je, tako kot pri prizmah, odvisno od oblike osnovne ploskve. Stožec je podoben piramidi, vendar ima za osnovno ploskev krog, njegova stranska ploskev pa je ukrivljena in se zaključi v vrhu.

Piramida ima eno osnovno ploskev in trikotne stranske ploskve, ki se srečajo v vrhu.
Prostornina piramide: V = (1/3) * O * v; Površina piramide: S = O + P.
Stožec ima krožno osnovno ploskev in ukrivljen plašč; njegova prostornina je V = (1/3) * pi * r^2 * v.

Krogla

Krogla je popolnoma okroglo geometrijsko telo, kjer so vse točke na njeni površini enako oddaljene od središča. To razdaljo imenujemo polmer. Krogla nima ostrih robov ali vogalov, ampak gladko, ukrivljeno površino.

Krogla ima vse točke na površini enako oddaljene od središča.
Prostornina krogle: V = (4/3) * pi * r^3.
Površina krogle: S = 4 * pi * r^2.

Zanimivosti

Vsak predmet okoli vas je neko geometrijsko telo ali kombinacija večih.
Valj lahko obravnavamo kot prizmo z neskončno veliko stranicami osnovne ploskve.
Stranico stožca (s) lahko izračunamo s Pitagorovim izrekom: s^2 = r^2 + v^2.

Povzetek

Geometrijska telesa so tridimenzionalne oblike, ki zasedajo prostor. Razlikujemo prizme, valje, piramide, stožce in krogle, za katere je ključno poznavanje njihovih elementov in formul za izračun prostornine ter površine.

Pogosta vprašanja

Kaj se naučimo pri temi Osnovna geometrijska telesa?

Danes se bomo poglobili v svet tridimenzionalnih oblik, ki zasedajo prostor. Spoznali bomo, kako se ravni liki, ki jih že poznate, razširijo v prostor in tvorijo geometrijska telesa.

Kaj je geometrijska telesa?

Tridimenzionalne oblike, ki zasedajo prostor in imajo dolžino, širino ter višino/globino.

Kaj je osnovna ploskev?

Ena izmed dveh vzporednih in skladnih ploskev pri prizmah in valjih, ali spodnja ploskev pri piramidah in stožcih.

Kaj je plašč?

Seštevek ploščin vseh stranskih ploskev telesa.

Kako na kratko povzamemo temo Osnovna geometrijska telesa?

Kje najdem vaje in vprašanja za temo Osnovna geometrijska telesa?

Za temo Osnovna geometrijska telesa (Matematika, 9. razred) so v aplikaciji Učko.si kviz z vprašanji in odgovori ter vaje za preverjanje znanja.

Sorodne razlage – Matematika, 9. razred

Vse razlage – Matematika, 9. razred →

Reši kviz v aplikaciji Učko →